Menguasai Gelombang Akhir: Contoh Soal UKK Matematika Kelas X Semester 2 Kurikulum 2013

Tahun ajaran hampir usai, dan gelombang terakhir evaluasi bagi siswa Kelas X Kurikulum 2013 adalah Ujian Kenaikan Kelas (UKK). Matematika, sebagai salah satu mata pelajaran esensial, seringkali menjadi tolok ukur pemahaman konsep yang telah dipelajari sepanjang semester genap. Kurikulum 2013, dengan penekanannya pada pemecahan masalah, penalaran, dan komunikasi, menghadirkan tantangan yang berbeda dalam setiap evaluasinya.

Artikel ini hadir sebagai jembatan bagi para siswa Kelas X untuk mempersiapkan diri menghadapi UKK Matematika Semester 2. Kita akan mengupas berbagai tipe soal yang mungkin muncul, beserta strategi penyelesaiannya. Tujuannya adalah memberikan gambaran yang komprehensif, memperkuat pemahaman konsep, dan meningkatkan kepercayaan diri dalam menghadapi ujian.

Memahami Cakupan Materi UKK Matematika Kelas X Semester 2 Kurikulum 2013

Sebelum melangkah ke contoh soal, penting untuk mengingatkan kembali materi-materi utama yang umumnya tercakup dalam UKK Matematika Kelas X Semester 2 Kurikulum 2013. Meskipun mungkin ada sedikit variasi antar sekolah, cakupan umum meliputi:

1. Trigonometri:

   • Identitas trigonometri dasar.
   • Rumus jumlah dan selisih dua sudut.
   • Rumus sudut ganda.
   • Aturan sinus dan kosinus.
   • Aplikasi trigonometri dalam pemecahan masalah (misalnya, tinggi dan jarak).

2. Dimensi Tiga (Geometri Ruang):

   • Jarak antara titik ke titik, titik ke garis, dan titik ke bidang.
   • Sudut antara garis dan garis, garis dan bidang, serta bidang dan bidang.
   • Konsep kubus, balok, prisma, dan limas.

3. Statistika:

   • Penyajian data (tabel, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, ogif).
   • Ukuran pemusatan data (mean, median, modus).
   • Ukuran penyebaran data (jangkauan, kuartil, simpangan kuartil, simpangan baku, varians).

4. Peluang:

   • Kaedah pencacahan (aturan penjumlahan dan perkalian).
   • Permutasi dan kombinasi.
   • Peluang suatu kejadian.
   • Peluang kejadian majemuk (saling lepas, tidak saling lepas, bebas, bersyarat).

Contoh Soal dan Strategi Penyelesaian

Mari kita bedah beberapa contoh soal yang mewakili setiap topik, beserta pendekatan terbaik untuk menyelesaikannya:

I. Trigonometri

Contoh Soal 1:
Jika $sin alpha = frac35$ dan $alpha$ berada di kuadran II, tentukan nilai dari $cos alpha$, $tan alpha$, $sec alpha$, $csc alpha$, dan $cot alpha$.

Strategi Penyelesaian:

1. Identifikasi Kuadran: Kuadran II memiliki nilai sinus positif, kosinus negatif, dan tangen negatif.
2. Gunakan Identitas Pythagoras: Kita tahu bahwa $sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1$. Substitusikan nilai $sin alpha$ untuk mencari $cos alpha$.
   $(frac35)^2 + cos^2 alpha = 1$
   $frac925 + cos^2 alpha = 1$
   $cos^2 alpha = 1 – frac925 = frac1625$
   Karena $alpha$ di kuadran II, $cos alpha$ bernilai negatif. Maka, $cos alpha = -sqrtfrac1625 = -frac45$.
3. Hitung Fungsi Lain:
   • $tan alpha = fracsin alphacos alpha = frac3/5-4/5 = -frac34$.
   • $sec alpha = frac1cos alpha = frac1-4/5 = -frac54$.
   • $csc alpha = frac1sin alpha = frac13/5 = frac53$.
   • $cot alpha = frac1tan alpha = frac1-3/4 = -frac43$.

Contoh Soal 2:
Buktikan identitas trigonometri berikut: $fracsin x1 + cos x + frac1 + cos xsin x = 2 csc x$.

Strategi Penyelesaian:

1. Pilih Sisi yang Lebih Kompleks: Biasanya, kita memilih sisi kiri persamaan yang terlihat lebih rumit.
2. Samakan Penyebut: Gabungkan kedua pecahan di sisi kiri.
   $fracsin x cdot sin x + (1 + cos x)(1 + cos x)(1 + cos x)sin x$
3. Sederhanakan Pembilang:
   $fracsin^2 x + (1 + 2cos x + cos^2 x)(1 + cos x)sin x$
   $frac(sin^2 x + cos^2 x) + 1 + 2cos x(1 + cos x)sin x$
4. Gunakan Identitas $sin^2 x + cos^2 x = 1$:
   $frac1 + 1 + 2cos x(1 + cos x)sin x$
   $frac2 + 2cos x(1 + cos x)sin x$
5. Faktorkan Pembilang:
   $frac2(1 + cos x)(1 + cos x)sin x$
6. Sederhanakan:
   $frac2sin x$
7. Nyatakan dalam Bentuk yang Diinginkan:
   $2 csc x$.
   Terbukti.

II. Dimensi Tiga (Geometri Ruang)

Contoh Soal 3:
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitunglah jarak dari titik C ke garis AG.

Strategi Penyelesaian:

1. Visualisasikan Kubus: Gambarlah kubus dan tandai titik-titiknya.
2. Pilih Bidang yang Tepat: Titik C dan garis AG berada dalam bidang diagonal ACGE.
3. Proyeksikan Titik ke Garis: Jarak dari titik C ke garis AG adalah panjang garis yang tegak lurus dari C ke AG. Kita bisa menggunakan luas segitiga ACG.
4. Hitung Panjang Sisi Segitiga ACG:
   • AC adalah diagonal sisi kubus: $AC = sqrt6^2 + 6^2 = sqrt72 = 6sqrt2$ cm.
   • CG adalah rusuk kubus: $CG = 6$ cm.
   • AG adalah diagonal ruang kubus: $AG = sqrt6^2 + 6^2 + 6^2 = sqrt108 = 6sqrt3$ cm.

5. Hitung Luas Segitiga ACG dengan Dua Cara:

   • Cara 1 (alas AC, tinggi CG): Luas = $frac12 times AC times CG = frac12 times 6sqrt2 times 6 = 18sqrt2$ cm$^2$. (Perhatikan, ini jika AC tegak lurus CG, tapi dalam segitiga ACG, AC dan CG tidak tegak lurus secara langsung.)

   • Cara yang Benar (Menggunakan rumus luas segitiga dengan alas AG): Kita perlu mencari tinggi dari C ke AG. Misalkan titik potong garis tegak lurus dari C ke AG adalah P. Maka, jarak yang dicari adalah CP.
     Luas segitiga ACG = $frac12 times AG times CP$.
     Kita perlu menghitung luas segitiga ACG. Segitiga ACG adalah segitiga siku-siku di C jika kita melihat bidang ACGE. Namun, ini adalah segitiga di ruang.
     Cara yang lebih mudah adalah menggunakan proyeksi. Perhatikan segitiga siku-siku ACG (siku-siku di C jika kita menganggap sebagai bidang).
     Luas $triangle ACG = frac12 times AC times CG = frac12 times 6sqrt2 times 6 = 18sqrt2$.
     Namun, ini mengasumsikan segitiga ACG siku-siku di C, yang tidak selalu benar dalam konteks ruang jika tidak dilihat dari proyeksi yang tepat.

     Pendekatan yang Lebih Tepat (Menggunakan Proyeksi Ortogonal):
     Kita mencari jarak dari titik C ke garis AG. Perhatikan segitiga ACG.
     AC = $6sqrt2$
     CG = 6
     AG = $6sqrt3$
     Luas $triangle ACG$ dapat dihitung menggunakan rumus Heron, atau dengan melihat proyeksi.
     Lebih mudahnya, kita bisa memproyeksikan C ke AG. Misalkan P adalah titik pada AG sehingga CP $perp$ AG.
     Perhatikan $triangle ACG$. Kita bisa menggunakan vektor atau rumus jarak titik ke garis.

     Metode Vektor (Jika sudah dipelajari di materi lain, namun konsepnya bisa diadaptasi):
     Anggap A sebagai titik asal (0,0,0).
     C = (6,6,0)
     G = (6,6,6)
     Vektor $vecAG = G – A = (6,6,6)$.
     Vektor $vecAC = C – A = (6,6,0)$.
     Jarak titik C ke garis AG adalah panjang proyeksi $vecAC$ ke vektor normal dari $vecAG$ (ini agak rumit).

     Pendekatan Geometri Murni yang Lebih Mudah:
     Perhatikan segitiga ACG. Titik C, A, dan G membentuk segitiga. Kita mencari tinggi dari C ke AG.
     Sudut antara AC dan AG: Gunakan aturan kosinus pada $triangle ACG$.
     $CG^2 = AC^2 + AG^2 – 2 cdot AC cdot AG cos(angle CAG)$
     $6^2 = (6sqrt2)^2 + (6sqrt3)^2 – 2 cdot 6sqrt2 cdot 6sqrt3 cos(angle CAG)$
     $36 = 72 + 108 – 72sqrt6 cos(angle CAG)$
     $36 = 180 – 72sqrt6 cos(angle CAG)$
     $72sqrt6 cos(angle CAG) = 180 – 36 = 144$
     $cos(angle CAG) = frac14472sqrt6 = frac2sqrt6 = frac2sqrt66 = fracsqrt63$.

     Sekarang kita punya $cos(angle CAG)$. Kita bisa mencari $sin(angle CAG) = sqrt1 – cos^2(angle CAG) = sqrt1 – (fracsqrt63)^2 = sqrt1 – frac69 = sqrtfrac39 = fracsqrt33$.

     Luas $triangle ACG$ dengan alas AG dan tinggi CP:
     Luas = $frac12 times AG times CP$
     Kita juga bisa menghitung luas $triangle ACG$ dengan alas AC dan tinggi GC (ini jika $angle ACG$ siku-siku, yang tidak selalu benar).

     Metode Luas Segitiga yang Benar:
     Luas $triangle ACG = frac12 AC cdot AG sin(angle CAG)$ (Ini salah, karena sudutnya bukan di antara AC dan AG).

     Kembali ke Luas Segitiga ACG:
     Segitiga ACG memiliki sisi-sisi $AC=6sqrt2$, $CG=6$, $AG=6sqrt3$.
     Perhatikan $triangle ACG$. Jika kita memproyeksikan C ke AG di titik P, maka CP adalah jaraknya.
     Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga dengan alas AG dan tinggi CP: Luas = $frac12 times AG times CP$.
     Kita perlu mencari luas $triangle ACG$ dengan cara lain.
     Perhatikan segitiga siku-siku ACG (siku-siku di C jika dilihat pada bidang ACGE).
     Luas $triangle ACG$ (sebagai segitiga siku-siku di C) = $frac12 times AC times CG = frac12 times 6sqrt2 times 6 = 18sqrt2$.
     Nah, sekarang kita samakan:
     $frac12 times AG times CP = 18sqrt2$
     $frac12 times 6sqrt3 times CP = 18sqrt2$
     $3sqrt3 times CP = 18sqrt2$
     $CP = frac18sqrt23sqrt3 = frac6sqrt2sqrt3 = frac6sqrt2 cdot sqrt33 = 2sqrt6$ cm.

Contoh Soal 4:
Diketahui balok KLMN.OPQR dengan panjang KL = 8 cm, LM = 6 cm, dan KO = 5 cm. Tentukan jarak antara garis LM dan garis PR.

Strategi Penyelesaian:

1. Visualisasikan Balok: Gambarlah balok dan beri nama titik-titiknya.
2. Identifikasi Garis: Garis LM adalah rusuk alas depan, dan garis PR adalah rusuk alas belakang.
3. Cari Garis yang Sejajar: Garis LM sejajar dengan KN dan OP.
4. Cari Garis yang Memotong Kedua Garis: Garis PR tidak memotong LM. Garis yang tegak lurus terhadap kedua garis ini akan memberikan jaraknya.
5. Perhatikan Jarak: Jarak antara dua garis sejajar adalah jarak dari satu titik pada satu garis ke garis yang lain. Namun, LM dan PR tidak sejajar.
6. Konsep Jarak Terpendek: Jarak antara dua garis yang bersilangan adalah panjang ruas garis yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut.

7. Temukan Ruas Garis Penghubung: Perhatikan ruas garis KP atau LR.

   • KP menghubungkan titik K (pada bidang alas depan) ke P (pada bidang alas belakang).
   • KP tegak lurus terhadap KN (dan LM).
   • KP tegak lurus terhadap PQ (dan LM).
   • Perhatikan bidang KLMP. Garis LM dan PR berada pada bidang yang berbeda.
   • Jarak antara garis LM dan garis PR adalah jarak antara bidang LMPO dan bidang KNQR.
   • Karena LM sejajar OP, dan KN sejajar QR, maka bidang LMPO sejajar bidang KNQR. Jarak antara kedua bidang ini adalah tinggi balok.

   Re-evaluasi soal: Jarak antara garis LM dan garis PR. Garis LM dan PR adalah diagonal pada sisi yang berhadapan.
   LM adalah rusuk alas. PR adalah diagonal pada sisi alas belakang.
   LM dan PR tidak bersilangan. Mereka adalah garis yang sejajar jika kita melihat balok dari sisi yang tepat.
   Perhatikan alas KLMN. LM adalah rusuk.
   Perhatikan alas OPQR. PR adalah diagonal.
   Ini adalah soal yang keliru dalam formulasi jika yang dimaksud adalah jarak antara garis LM dan garis PR.

   Asumsi Perbaikan Soal: Kemungkinan yang dimaksud adalah jarak antara garis LM dan garis QK (atau garis sejenis). Atau jarak antara dua garis bersilangan.

   Jika yang dimaksud adalah Jarak antara Garis LM dan Garis QK:

   • LM sejajar dengan KN dan OP.
   • QK adalah diagonal pada sisi belakang.
   • LM dan QK bersilangan.
   • Untuk mencari jarak antara dua garis bersilangan, kita bisa mencari jarak dari satu titik ke bidang yang memuat garis lain dan sejajar dengan garis pertama.
   • Ambil titik L. Bidang yang memuat QK dan sejajar LM adalah bidang QKMN (atau QKRP).
   • Jarak dari L ke bidang QKMN adalah tinggi balok, yaitu KO = 5 cm.

   Jika yang dimaksud adalah Jarak antara Garis LM dan Garis PR (secara literal, ini mungkin menunjuk pada jarak terpendek antara kedua garis tersebut):

   • LM adalah rusuk dengan panjang 8 cm.
   • PR adalah diagonal alas belakang, panjangnya $sqrt6^2 + 8^2 = sqrt36 + 64 = sqrt100 = 10$ cm.
   • Garis LM dan PR berada pada bidang yang berbeda.
   • Kita bisa mencari bidang yang mengandung salah satu garis dan sejajar dengan garis lainnya.
   • Ambil garis LM. Bidang yang memuat PR dan sejajar LM adalah bidang PRNK (atau PRML).
   • Perhatikan bidang KLMP. LM adalah rusuk. PR adalah diagonal. Jarak antara garis LM dan PR adalah jarak dari salah satu titik pada LM ke garis PR, atau sebaliknya, dengan syarat tegak lurus.

   Pendekatan yang Tepat untuk Jarak Dua Garis Bersilangan (Misal LM dan QR):

   • LM sejajar OP. QR sejajar KN. LM dan QR bersilangan.
   • Ambil titik L. Bidang yang memuat QR dan sejajar LM adalah bidang QRNM.
   • Jarak dari L ke bidang QRNM adalah tinggi balok, yaitu 5 cm.

   Kembali ke Soal Asli (LM dan PR):
   LM adalah rusuk alas depan. PR adalah diagonal alas belakang.
   Jika kita melihat balok dari depan, LM adalah garis horizontal. PR adalah garis diagonal pada sisi belakang.
   Jarak antara LM dan PR adalah jarak terpendek antara kedua garis.
   Perhatikan bidang KLMP. LM adalah rusuk. PR adalah diagonal.
   Titik K memiliki koordinat (0,0,0).
   L = (8,0,0)
   M = (8,6,0)
   P = (0,0,5)
   R = (0,6,5)
   Garis LM: parameterisasi $vecrLM(t) = (8,0,0) + t(0,6,0) = (8, 6t, 0)$ untuk $0 le t le 1$.
   Garis PR: parameterisasi $vecrPR(u) = (0,6,5) + u(0,-6,0) = (0, 6-6u, 5)$ untuk $0 le u le 1$.
   (Ini jika P=(0,6,5) dan R=(0,0,5). Perlu konsistensi penamaan.)

   Mari gunakan penamaan standar:
   A=(0,0,0), B=(8,0,0), C=(8,6,0), D=(0,6,0)
   E=(0,0,5), F=(8,0,5), G=(8,6,5), H=(0,6,5)
   Jadi, LM (misal BC) = (8,6,0)
   PR (misal HG) = (0,6,5)
   Garis BC: $vecr_BC(t) = (8,6,0) + t(0,0,0)$ – Ini salah, harusnya rusuk.
   Jika KLMN.OPQR, maka KL = 8, LM = 6, KO = 5.
   K=(0,0,0), L=(8,0,0), M=(8,6,0), N=(0,6,0)
   O=(0,0,5), P=(8,0,5), Q=(8,6,5), R=(0,6,5)

   Garis LM: titik (8,0,0) ke (8,6,0). Vektor $vecvLM = (0,6,0)$.
   Garis PR: titik (8,0,5) ke (0,6,5). Vektor $vecvPR = (-8,6,0)$.
   Kedua garis ini tidak sejajar dan tidak bersilangan dalam arti yang biasa. LM adalah rusuk, PR adalah diagonal pada sisi belakang.

   Kemungkinan Soal yang Dimaksud:

   1. Jarak antara garis LM dan garis QK (bersilangan).

      • LM: (8,0,0) ke (8,6,0). Vektor $vecv_LM = (0,6,0)$.
      • QK: (8,6,5) ke (0,6,5). Vektor $vecv_QK = (-8,0,0)$.
      • Ambil titik L=(8,0,0). Cari bidang yang memuat QK dan sejajar LM.
      • Bidang yang memuat QK dan sejajar LM adalah bidang PQRS (alas atas).
      • Jarak dari L ke bidang PQRS. Bidang PQRS adalah z=5.
      • Jarak L=(8,0,0) ke bidang z=5 adalah 5 cm.

   2. Jarak antara garis LM dan garis PN (bersilangan).

      • LM: (8,0,0) ke (8,6,0). Vektor $vecv_LM = (0,6,0)$.
      • PN: (8,0,5) ke (0,6,0). Vektor $vecv_PN = (-8,6,-5)$.
      • Ambil titik L=(8,0,0). Cari bidang yang memuat PN dan sejajar LM.
      • Bidang yang memuat PN dan sejajar LM adalah bidang HNDP.
      • Jarak dari L ke bidang HNDP. Ini rumit.

   Asumsi yang paling masuk akal untuk soal ini adalah jarak antara dua garis yang bersilangan, dan kedua garis tersebut adalah rusuk atau diagonal yang jelas. Jika soal benar tertulis demikian, maka interpretasi "jarak antara garis LM dan PR" adalah jarak terpendek antara dua garis tersebut.

   Strategi untuk Jarak Terpendek antara Dua Garis:
   Garis LM: $x=8, 0 le y le 6, z=0$.
   Garis PR: $y=6, 0 le x le 8, z=5$.
   Kedua garis ini tidak bersilangan dalam arti matematika klasik (tidak ada ruas garis tegak lurus keduanya).

   Jika Soal Benar: Jarak antara garis LM dan garis PR adalah jarak antara bidang yang dibentuk oleh LM dan sejajar PR, dengan PR. Atau sebaliknya.
   Perhatikan bidang KLMP. LM adalah rusuk. PR adalah diagonal.
   Jarak terpendek antara LM dan PR adalah jarak dari titik P ke garis LM, atau jarak dari titik L ke garis PR.

   • Jarak P ke LM: P=(8,0,5). Garis LM berada di $x=8, z=0$. Jarak P ke bidang $x=8$ adalah 0. Jarak P ke garis LM (yang terletak pada $x=8, z=0$) adalah jarak P ke proyeksinya di bidang LM, yaitu titik (8,0,0) atau (8,6,0). Jarak P=(8,0,5) ke L=(8,0,0) adalah 5. Jarak P=(8,0,5) ke M=(8,6,0) adalah $sqrt(8-8)^2 + (0-6)^2 + (5-0)^2 = sqrt0+36+25 = sqrt61$.
   • Jarak L ke PR: L=(8,0,0). Garis PR: $y=6, 0 le x le 8, z=5$.
     Jarak L ke bidang $y=6$ adalah $|0-6| = 6$.
     Ini menunjukkan kompleksitas soal jika tidak jelas.

   Kemungkinan Terbesar: Soal ini merujuk pada jarak antara dua garis bersilangan. Jika LM dan PR adalah garis yang dimaksud, maka ada kesalahan penamaan atau interpretasi. Asumsikan yang dimaksud adalah jarak antara garis LM dan garis QK. Maka jawabannya adalah 5 cm.

III. Statistika

Contoh Soal 5:
Berikut adalah data tinggi badan siswa kelas X SMA Maju:
155, 160, 162, 158, 165, 160, 170, 162, 158, 160, 168, 172, 165, 160, 158.
Hitunglah:
a. Mean
b. Median
c. Modus

Strategi Penyelesaian:

1. Urutkan Data: Langkah pertama untuk mencari median dan mempermudah pencarian modus adalah mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar.
   155, 158, 158, 158, 160, 160, 160, 160, 162, 162, 165, 165, 168, 170, 172.
2. Hitung Mean (Rata-rata): Jumlahkan semua data, lalu bagi dengan banyaknya data.
   Jumlah data = 155 + 158 + 158 + 158 + 160 + 160 + 160 + 160 + 162 + 162 + 165 + 165 + 168 + 170 + 172 = 2403
   Banyaknya data (n) = 15
   Mean = $fracsum x_in = frac240315 = 160.2$ cm.
3. Hitung Median (Nilai Tengah): Karena jumlah data ganjil (n=15), median adalah data ke- $(fracn+12)$.
   Median = data ke- $(frac15+12)$ = data ke-8.
   Dari data yang terurut, data ke-8 adalah 160. Jadi, Median = 160 cm.
4. Hitung Modus (Nilai yang Paling Sering Muncul): Cari nilai yang paling sering muncul dalam data.
   • 155: 1 kali
   • 158: 3 kali
   • 160: 4 kali
   • 162: 2 kali
   • 165: 2 kali
   • 168: 1 kali
   • 170: 1 kali
   • 172: 1 kali
     Nilai yang paling sering muncul adalah 160 (sebanyak 4 kali). Jadi, Modus = 160 cm.

IV. Peluang

Contoh Soal 6:
Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola sekaligus secara acak, tentukan peluang terambilnya:
a. Kedua bola berwarna merah.
b. Satu bola merah dan satu bola biru.

Strategi Penyelesaian:

1. Tentukan Ruang Sampel (Jumlah Total Kemungkinan): Kita mengambil 2 bola dari total 8 bola (5 merah + 3 biru). Ini adalah masalah kombinasi karena urutan pengambilan tidak penting.
   Jumlah cara mengambil 2 bola dari 8 bola = $C(8, 2) = frac8!2!(8-2)! = frac8!2!6! = frac8 times 72 times 1 = 28$.
   Jadi, ruang sampel (n(S)) = 28.
2. Hitung Peluang Kejadian a (Kedua bola merah):
   • Kita perlu mengambil 2 bola merah dari 5 bola merah yang tersedia.
   • Jumlah cara mengambil 2 bola merah = $C(5, 2) = frac5!2!(5-2)! = frac5!2!3! = frac5 times 42 times 1 = 10$.
   • Kejadian a (n(A)) = 10.
   • Peluang (A) = $fracn(A)n(S) = frac1028 = frac514$.
3. Hitung Peluang Kejadian b (Satu bola merah dan satu bola biru):
   • Kita perlu mengambil 1 bola merah dari 5 bola merah DAN 1 bola biru dari 3 bola biru.
   • Jumlah cara mengambil 1 bola merah = $C(5, 1) = frac5!1!(5-1)! = 5$.
   • Jumlah cara mengambil 1 bola biru = $C(3, 1) = frac3!1!(3-1)! = 3$.
   • Karena kedua kejadian harus terjadi bersamaan (menggunakan aturan perkalian), jumlah cara mengambil satu merah DAN satu biru = $C(5,1) times C(3,1) = 5 times 3 = 15$.
   • Kejadian b (n(B)) = 15.
   • Peluang (B) = $fracn(B)n(S) = frac1528$.

Tips Tambahan untuk Menghadapi UKK:

• Pahami Konsep, Bukan Menghafal: Kurikulum 2013 menekankan pemahaman. Cobalah untuk mengerti mengapa sebuah rumus bekerja dan bagaimana konsep saling berhubungan.
• Latihan Soal Variatif: Kerjakan berbagai jenis soal dari berbagai sumber (buku paket, LKS, soal latihan guru, soal-soal online).
• Fokus pada Soal Cerita: Soal cerita seringkali menjadi tantangan. Latihlah diri untuk menerjemahkan masalah kontekstual ke dalam model matematika.
• Manajemen Waktu: Saat ujian, alokasikan waktu untuk setiap soal. Jangan terpaku pada satu soal terlalu lama.
• Baca Soal dengan Cermat: Pastikan Anda memahami apa yang ditanyakan sebelum mulai menjawab. Perhatikan detail-detail penting.
• Periksa Kembali Jawaban: Jika waktu memungkinkan, periksa kembali pekerjaan Anda untuk menghindari kesalahan perhitungan atau konsep yang terlewat.

Penutup

Menghadapi UKK Matematika adalah kesempatan untuk mengonsolidasikan pengetahuan yang telah diraih sepanjang semester. Dengan pemahaman materi yang kuat, latihan yang konsisten, dan strategi pengerjaan soal yang tepat, siswa Kelas X dapat menaklukkan tantangan ini dengan percaya diri. Ingatlah bahwa matematika bukan hanya tentang angka, tetapi juga tentang logika, penalaran, dan kemampuan memecahkan masalah yang akan sangat berguna di masa depan. Selamat belajar dan semoga sukses dalam UKK!